《1 前言》
1 前言
1998年长江发生全流域大洪水, 松花江、嫩江出现特大洪水, 洪涝灾害的直接经济损失估计达2500亿元左右。洪涝灾害不仅造成了巨大的经济损失, 而且危及人民的生命安全及社会的稳定。国务院为了进一步提高我国防御洪涝灾害的能力, 提出“积极采用现代化技术, 实行科学防洪……。尽快建成全国防讯指挥系统, 实现防汛指挥调度现代化”的重要措施。
全国防汛指挥系统由信息采集、通信、计算机网络和决策支持四个分系统组成, 其中决策支持分系统是整个系统的核心。它基于其它分系统搜集和传输的雨情、水情、工情、险情等防汛实时信息, 结合历史资料及决策者、专家的经验, 全过程地为防汛指挥提供决策支持。提高防汛指挥的实时性、前瞻性和科学性。
防洪调度决策是决策支持分系统的关键, 涉及到自然、社会、经济、技术等多个复杂的相互联系但又彼此制约的因素或目标, 必须由决策者直接参与。因此防洪调度决策属于复杂的多目标决策问题。但是, 目前在防洪调度决策的模型与方法中, 基本上仍按一般的多目标决策问题处理在模型与方法中难以直接融入决策者的经验与知识, 很难满足全国防汛指挥系统建设的要求。为此, 笔者在文献[1]、[2]工作的基础上提出防洪调度多目标决策理论与模型。
《2 防洪调度决策多级模糊优选理论与模型》
2 防洪调度决策多级模糊优选理论与模型
防洪调度决策的优劣, 在优选识别过程中并不存在绝对分明的界限, 具有中介过渡性, 属于模糊概念。
设防洪调度决策系统有满足约束条件可供优选决策的n个调度方案。方案的优劣根据m个防洪目标特征值进行识别。则有n个方案、m个目标的防洪调度决策特征值矩阵
式中xij——方案j目标i的特征值, i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n。
方案的优劣程度依据m个目标特征值, 按从优级到劣级的c个级别进行识别。显然, 对于任一目标就模糊概念优而言可以规定优级级) 对优的相对隶属度 (简称相对优属度) 为1, 劣级 (c级) 的相对优属度为0。由于模糊概念优在中介过渡阶段呈现的渐变性, 可以认为1级至c级的相对优属度从1至0呈线性递减, 则前后两个级别的相对优属度递减差值
对于任一目标, 从1级到c级各个级别的相对优属度标准值向量为
防洪调度决策的目标通常分为特征值越大越优、越小越优与中间型三类。越大越优、越小越优与中间型的目标相对优属度公式分别可采用[3]:
式中rij——方案j目标i的相对优属度;mjax xij——方案集目标i的最大特征值;mjinxij——方案集目标i的最小特征值;xi——方案集目标i的中间最优值。
用公式 (4) 、 (5) 、 (6) 把目标特征值矩阵 (1) 变换为目标相对优属度矩阵
将方案j的m个目标相对优属度r1j, r2j, …, rmj分别与向量式 (3) s逐一地进行比较后, 得到方案j的m个目标相对优属度分别介于相邻级别区间[a1j, b1j], …, [amj, bmj]。则得方案j的级别上限值bj与级别下限值aj
设方案集归属于各个级别的相对隶属度矩阵为
式中uhj方案j对级别h的相对隶属度, j=1, 2, …, n;h=1, 2, …, c。
由于方案j在级别区间[aj, bj]范围内, 故矩阵U应满足归一化条件
因方案集中每个方案的级别区间范围不尽相同, 从n个方案、c个级别的整体考虑, 矩阵U也应满足归一化约束条件
因为aj≥1, bj≤c, 要求同时满足归一化约束条件 (9) 、 (10) , 应有
方案集目标具有不同的权重, 设方案集目标权向量为
方案j的m个目标相对优属度用向量表示为
根据公式 (3) 级别h的m个目标标准相对优属度为
方案j与级别h之间的差异, 用广义欧氏权距离表示为
公式 (15) 表示了考虑目标权重后, 方案j与级别h之间的差异。为了更完善地描述方案j与级别h之间的差异, 可用加权广义欧氏权距离
表示[2]。
Dhj不仅考虑了目标权重, 而且计入以方案j归属于级别h的相对隶属度uhj为权重。
为了求解方案j归属于级别h的最优相对隶属度, 建立目标函数
根据目标函数 (17) 与约束条件 (9) 构造拉格朗日函数, 将等式约束求极值变为无条件极值问题。设λj为拉格朗日乘数, 则相应的拉格朗日函数为
求解
解得
模型 (21) 称为多级模糊优选模型, 其中当dhj=0, 即
应用模型 (22) 可解得方案集归属于各个级别的最优相对隶属度矩阵
应用笔者在文献[2]中提出的级别特征值h的向量式
对方案集进行优选, 其中最小级别特征值hmin=mjinhj对应的方案为防洪调度决策的最优方案。
防洪调度优选计算时, 级别c应等于、大于2。c越大, 优选的精度越高, 但计算量越大。考虑到实时防洪调度要求迅速解得最优方案的具体情况, 实际应用表明取c=2, 一般可以满足优选精度要求。但当解得的方案相对优属度排位1、2的数值相差较小, 难以作出优选决策时, 为了提高优选决策的精度, 可取c=5。相当于在优级 (1级) 与劣级 (5级) 之间插入良级 (2级) 、中级 (3级) 、可级 (4级) 。即可用我国传统的5级制:优、良、中、可、劣对防洪调度方案进行优选决策。
《3 确定防洪目标权重的主、客观结合法》
3 确定防洪目标权重的主、客观结合法
防洪调度决策是决策支持分系统的关键, 其中防洪调度目标权重的确定十分重要, 根据防洪调度系统的特点, 一方面, 决策者应按经验、知识与实时防洪调度的不同情况对确定目标权重需要直接参与;另一方面, 决策者对目标权重的具体定量, 又常难以迅速的科学的给定。因此, 本文建立确定防洪调度目标权重的主、客观相结合的方法, 即先按本节论述的客观方法确定目标权向量的一个初始解, 如果该解基本符合决策者对实时防洪调度目标权向量的经验判断与偏好, 则不必调整目标权向量。否则需根据笔者在文献[4]中提出的确定目标权重的主观法对初始解进行调整。
为了确定目标权向量的初始解, 取c=2, 此时有aj=1, bj=2。目标权重wi与uhj均为未知根据式 (16) , 方案j与1、2级的差异, 可用加权广义欧氏权距离平方和[4]
来表示。
对于方案集有
显然, fj (uj, w) 越小, 方案j对级别h的差异越小, 即对级别h的识别越优, 因而可建立无限个方案多目标决策优化问题, 即建立目标函数[5]
由于方案集中的各个方案之间公平竞争, 没有任何偏好关系, 故目标函数 (27) 可用方案等权重的线性加权平均法, 将多目标决策优化问题转化为单目标优化问题
满足约束条件 (28) 。
构造拉格朗日函数
解得
公式 (32) 、 (33) 就是求解目标权重初始解的迭代模型。i=1, 2, …, m;j=1, 2, …, n;
目标权重初始解迭代模型 (32) 、 (33) 的求解过程与步骤如下:
1) 给定wi的迭代允许误差ε。
2) 任意地选定目标初始权向量w0= (w10, w02, …, w0m) , ∑m i=1w0i=1。
3) 将w0代入公式 (32) , 求解相应的初始矩阵 (u0hj) 。
4) 将矩阵 (u0hj) 代入公式 (33) , 求解向量w1。若
1) 将归一化的目标权向量初始解w= (w1, w2, …, wm) 除以最大权重值miaxwi, 变为非归一化目标权向量
显然, w′中相对隶属度等于1的目标为最重要目标。
2) 是否接受w′中表示的最重要目标。如不接受, 决策者可用目标权重排序一致性定理[4]对最重要目标的排序进行调整。
3) 根据w′, 语气算子与相对隶属度之间的关系表1[4], 可以得出其余目标与最重要目标相比时相应的语气算子。决策者对这些语气算子是否接受, 如不接受, 再应用表1进行调整。
具体的调整步骤与方法将在实例中说明。
《4 实例》
4 实例
丰满水库1991年7月28日一场洪水的防洪调度决策, 考虑3个目标:1) 水库最高水位p1;2) 调洪末库水位p2;3) 弃水量p3。对于生成的可能防洪调度方案, 根据水库预报规划确定的泄流方式, 经水库调洪计算, 得到满足约束条件的11个可行调度方案, 其目标特征值列于表2
表1 语气算子与相对隶属度关系表
Table 1 Correspondence relation of mood operator and relative membership
《表1》
表2 目标特征值表
Table 2 Feature values of objective
《表2》
试优选水库调度决策方案。
根据表2有目标特征值矩阵
目标p1、p3为越小越优型, 根据水库防洪规划, 7月末调洪末水位以262.44 m为好, 故目标p2为中间型。目标p1、p3与p2分别应用式 (5) 与式 (6) , 将目标特征值矩阵X转换为目标相对优属度矩阵
i=1, 2, 3;j=1, 2, …, 11。
1) 确定目标权向量
决策者根据迭代的目标初始权向量, 根据实时的防洪调度的具体情况, 进行调整。依据7月末水库的主讯期还未过去应将调洪末水位控制在水库规划的水位值264.44 m为合适, 以便防御下一场洪水。因此认为上述目标初始权向量的重要性排序依次为p2, p1, p3是合适的。但根据气象部门发布的数日内无大的降雨过程的短期预报信息, 认为目标p3的权重几乎近于0 (0.026) , 感到偏小。故应用笔者在文献[4]中提出的原理 (属主观法) 对初始权向量进行调整, 方法如下。
将归一化目标初始权向量以目标对重要性的相对隶属度表示, 这样才能应用语气算子与相对隶属度关系表表1。为此将目标初始权向量w0中的元素除以其中最大元素值0.6193, 得到目标对重要性的相对隶属度向量即非归一化目标初始权向量
应用语气算子与相对隶属度的关系表 (表1) , 调整 (增大) 目标p3的权重, 决策者经过慎重考虑, 认为重要性排序1的目标p2 (其相对隶属度为1) 与目标p3相比较“非常重要”, 应用表1, 其相应的相对隶属度为0.176。由此将非归一化目标初始权向量w′调整为
归一化得调整后的目标权向量
2) 计算方案集归属级别1至c的最优相对隶属度矩阵U*
根据矩阵R, 权向量w*, 取c=5, 应用多级模糊优选模型 (21) , 解得
3) 计算级别特征值向量
应用公式 (24) 计算方案集的级别特征值向量
根据h得到水库防洪调度决策方案的优序依次为
(11, 8, 9, 7, 4, 10, 6, 5, 3, 2, 1)
可优选方案11。
《5 结语》
5 结语
防洪调度决策是防汛指挥调度系统中决策支持分系统的核心内容, 防汛指挥调度系统具有由各级政府领导, 并直接参与决策的特点。为了适应此特点本文提出可以直接反映决策者的经验知识与偏好的防洪调度多目标决策理论与模型, 其中部分内容已在国内一些水库防洪调度决策系统应用。
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